二分图：图论中的基础模型与实际应用
发布时间：2025-04-29 09:14:35来源：
在图论中，“二分图”是一种特殊的简单无向图，其顶点集可以分为两个独立的子集，使得每条边连接的两个顶点分别属于不同的子集。这种结构广泛应用于解决匹配问题，例如任务分配、网络流优化等。
二分图的核心在于判断是否存在完美匹配，即能否将所有顶点两两配对且没有重叠。König定理指出，二分图的最大匹配数等于最小顶点覆盖数，这一性质为算法设计提供了理论支持。经典算法如匈牙利算法和Hopcroft-Karp算法，能够高效求解二分图匹配问题，时间复杂度通常为O(VE)或更优。
此外，二分图在化学领域也有重要应用。例如，用二分图表示分子中原子间的化学键关系，可以帮助研究分子结构的稳定性。同时，它还被用于社交网络分析，通过构建用户-兴趣二分图来挖掘潜在的用户行为模式。
总之，二分图不仅是数学领域的基本工具，也是解决实际问题的强大武器。
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